アプリオリな数学とは？

アプリオリとは

アプリオリとは、事前に何も調べることなしに、理論的に示された真理や命題のことを指します。つまり、それが事実であることを証明するために、観察や実験などの検証作業が不要であるということです。

アプリオリな数学とは、数学のうち、数式や公理から導かれるものであり、実験や観察などの方法では検証されないものを指します。

たとえば、2つの直線が座標平面上で交差する場合、その交点はただ1つであるということは、アプリオリに証明できます。また、自然数は無限に存在することもアプリオリに証明されています。

アプリオリな数学は、数学の中でも特に純粋な数学として位置づけられ、物理学や工学などとは異なり、実用的な意味を持たないことが多いです。

アプリオリな数学は、哲学において重要な概念であるドイツ観念論と関係があります。ドイツ観念論は、人間の理性が生まれつき備えている普遍的な知識を重視する哲学であり、アプリオリな数学もその中の一部とされています。

ドイツ観念論では、個別的な知覚や経験とは別に、普遍的な原理や法則が存在するとし、それが人間の知性によって「把握」されるとされています。アプリオリな数学も、このような普遍的な原理や法則を表しているといえます。

アプリオリな数学は、数学の中でも特に純粋な数学であり、実験や観察などの方法では検証されないものを指します。ドイツ観念論との関係が深く、普遍的な原理や法則を表しているとされています。